Ensembles finis Exemples

$y = 4 {(x - 5)}^{2} - 64$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 4 {(x - 5)}^{2} - 64$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$0 = 4 {(x - 5)}^{2} - 64$

Étape 1.2.2

Simplifiez $4 {(x - 5)}^{2} - 64$ .

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.1

Réécrivez ${(x - 5)}^{2}$ comme $(x - 5) (x - 5)$ .

$0 = 4 ((x - 5) (x - 5)) - 64$

Étape 1.2.2.1.2

Développez $(x - 5) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 4 (x (x - 5) - 5 (x - 5)) - 64$

Étape 1.2.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) - 64$

Étape 1.2.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 64$

Étape 1.2.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$0 = 4 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 64$

Étape 1.2.2.1.3.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$0 = 4 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) - 64$

Étape 1.2.2.1.3.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$0 = 4 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) - 64$

Étape 1.2.2.1.3.2

Soustrayez $5 x$ de $- 5 x$ .

$0 = 4 (x^{2} - 10 x + 25) - 64$

Étape 1.2.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot 25 - 64$

Étape 1.2.2.1.5

Simplifiez

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Étape 1.2.2.1.5.1

Multipliez $- 10$ par $4$ .

$0 = 4 x^{2} - 40 x + 4 \cdot 25 - 64$

Étape 1.2.2.1.5.2

Multipliez $4$ par $25$ .

$0 = 4 x^{2} - 40 x + 100 - 64$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $64$ de $100$ .

$0 = 4 x^{2} - 40 x + 36$

Étape 1.2.3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = 1, 9$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0), (9, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 4 {((0) - 5)}^{2} - 64$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 {(0 - 5)}^{2} - 64$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 {((0) - 5)}^{2} - 64$

Étape 2.2.3

Simplifiez $4 {((0) - 5)}^{2} - 64$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Soustrayez $5$ de $0$ .

$y = 4 {(- 5)}^{2} - 64$

Étape 2.2.3.1.2

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$y = 4 \cdot 25 - 64$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $4$ par $25$ .

$y = 100 - 64$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $64$ de $100$ .

$y = 36$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 36)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0), (9, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 36)$

Étape 4